쿠지 추첨에 대한 흔한 오해 7가지

1. "순번이 늦을수록(또는 빠를수록) 유리하다"

추첨이 시작되기 전에 순번만 정한다면, 몇 번째로 뽑든 A상을 받을 확률은 모두 2.5%로 같습니다. 두 번째 사람으로 확인해 보겠습니다. 첫 사람이 A상을 가져간 경우(2/80) 두 번째 사람의 확률은 1/79이고, 첫 사람이 놓친 경우(78/80)에는 2/79입니다. 두 경우를 합치면 2/80 × 1/79 + 78/80 × 2/79 = 2.5%로, 첫 사람과 똑같습니다. 80장을 섞어 한 줄로 늘어놓고 순서대로 가져간다고 생각하면 더 쉽습니다. A상이 몇 번째 자리에 놓였을지는 어느 자리나 같으니까요.

그런데 현황판을 보면 후반으로 갈수록 확률이 올라가는 것처럼 보입니다. 이것은 앞사람들의 결과를 이미 안 다음의 확률이라서 그렇습니다. 앞에서 A상이 나오지 않았다면 남은 사람의 확률은 오르지만, 앞에서 A상이 나와 버리는 경우에는 떨어지거나 0이 됩니다. 시작 전에 두 경우를 모두 합쳐 보면 평균은 처음 그대로입니다. 공정성 검증 페이지가 "나중에 뽑으면 유리한가"라는 질문에 "상위 등급이 남아 있다면"이라는 조건을 붙여 답한 것도 이 때문입니다. 순번을 두고 다툴 이유는 없지만, "누가 좋은 자리를 가져갔다"는 뒷말을 막으려면 순번 자체를 무작위로 정해 두는 편이 깔끔합니다.

2. "꽝이 계속 나왔으니 이제 나올 차례다"

룰렛이라면 완전히 틀린 말입니다. 매번 같은 판을 돌리므로 꽝이 열 번 이어져도 다음 판의 확률은 그대로입니다. 쿠지에서는 절반쯤 맞습니다. 뽑은 꽝이 상자에서 빠지므로 남은 티켓 속 A상의 비중이 실제로 커집니다(원리는 공정성 검증 6절). 문제는 그 크기가 직감보다 훨씬 작고, 그런 상황이 생각보다 자주 온다는 데 있습니다. 아래 표는 두 가지를 함께 보여 줍니다.

꽝이 스무 장 이어진 뒤에도 다음 한 장의 확률은 3.3%입니다. "이제 나올 때가 됐다"는 기분과 달리, 서른 번에 한 번꼴입니다. 확률이 10%까지 오르려면 60장이 A상 없이 지나가야 하는데, 그런 상황 자체가 열일곱 번에 한 번꼴로만 생깁니다. 쿠지에서 "기다리면 확률이 오른다"는 말은 사실이지만, 그 오름폭은 남은 장수가 아주 적어질 때에야 체감할 만큼 커집니다.

3. "절반이 지나도록 안 나오면 처음부터 안 들어 있던 것이다"

위 표의 가운데 열을 다시 보면, 80장 중 40장을 뽑을 때까지 A상이 한 장도 나오지 않을 확률이 24.7%입니다. 네 번 열면 한 번은 이런 일이 생긴다는 뜻입니다. 이벤트를 여러 번 진행하는 운영자라면 이 장면을 거의 반드시 만납니다. 이때 현장에서 할 수 있는 가장 좋은 대응은 현황판의 남은 수량을 보여 주는 것입니다. "A상 2장이 남은 40장 안에 그대로 있다"는 사실을 참가자가 각자 확인할 수 있으면, 운영자가 말로 해명할 필요가 줄어듭니다.

4. "제대로 섞였다면 당첨이 고르게 퍼져서 나온다"

A상 2장의 순번 차이는 평균 27 정도지만, 실제로는 훨씬 가깝게 붙어 나오는 일이 흔합니다. 두 장의 순번 차이가 10 이하일 확률은 23.6%, 20 이하라면 44.0%입니다. 첫 10장 안에 두 장이 모두 나오는 경우도 1.4%로, 70번에 한 번은 있는 일입니다. 사람에게 "무작위로 점을 찍어 보라"고 하면 일부러 간격을 벌려 찍는 경향이 있는데, 진짜 무작위는 그보다 훨씬 자주 뭉칩니다. 이벤트를 열 때마다 당첨이 늘 고르게 퍼져 나온다면 오히려 그쪽이 부자연스러운 결과입니다.

5. "한 사람에게 상위 등급이 몰리면 조작이다"

20명이 4장씩 나눠 80장을 모두 뽑는 이벤트를 생각해 보겠습니다. A상 2장과 B상 4장, 합쳐서 상위 등급이 6장 있습니다. 내가 이 6장 중 2장 이상을 받을 확률은 2.7%에 불과합니다. 그런데 "20명 중 누군가 한 명"이 2장 이상을 받을 확률은 47.2%로, 거의 반반입니다. 여기서 오해가 생깁니다. 사람들은 "저 사람이 두 장이나 가져갈 확률"을 떠올리지만, 실제로 일어난 일은 "누군가 두 장을 가져가는 일"이고 이것은 흔합니다.

반 친구 중 생일이 같은 사람이 있을 확률이 생각보다 높은 것과 같은 구조입니다. 비교 대상이 20명으로 늘어나는 순간, 한 사람 기준으로는 드문 일이 전체 기준으로는 흔한 일이 됩니다. 이벤트가 끝난 뒤 "몰렸다"는 말이 나오면, 감정에 호소하기보다 이 표처럼 "누군가에게 겹칠 확률"을 보여 주는 편이 설명하기 쉽습니다.

6. "구슬을 굴리는 물리 추첨이 컴퓨터 난수보다 공정하다"

눈에 보이는 물리 현상은 믿음을 주지만, 공정하다는 보장은 없습니다. 오렌지 쿠지도 이 점을 직접 겪었습니다. 마블 룰렛 모드는 처음에 구슬이 떨어진 칸으로 결과를 정했습니다. 그런데 판 아래 칸은 등급마다 폭이 같았기 때문에, 1장 남은 등급이든 40장 남은 등급이든 남은 수량과 상관없이 결과가 정해졌습니다. 구슬을 던지는 순번도 섞지 않아서, 마지막 티켓에 붙는 라스트원 상은 늘 명단 맨 아래 참가자에게 돌아갔습니다.

2026년 9월에 이 구조를 고쳤습니다. 지금 마블 모드의 결과는 플레이 모드와 같은 티켓 더미에서 정해지고, 구슬은 정해진 등급 칸을 향해 움직이도록 유도됩니다. 던지는 순번도 무작위로 섞습니다. 이 수정에서 얻은 교훈은 판 모양, 칸 폭, 핀 배치 같은 작은 설계 하나가 결과를 크게 치우치게 만들 수 있고, 그 치우침은 화면만 봐서는 드러나지 않는다는 것입니다. 손으로 뽑는 종이 쿠지에도 비슷한 물리적 편향이 있다는 점은 공정성 검증 7절에 정리해 두었습니다.

7. "결과가 미리 정해져 있으면 조작할 수 있다"

오렌지 쿠지 플레이 모드는 추첨을 시작할 때 모든 티켓을 Fisher-Yates 방식으로 한 번 섞고, "뽑기!"를 누를 때마다 그 더미에서 한 장을 꺼냅니다. 그러니 엄밀히 말하면 순서는 시작하는 순간 정해집니다. 하지만 종이 쿠지도 티켓을 상자에 담는 순간 배치가 정해집니다. 공정함을 가르는 것은 "미리 정해졌느냐"가 아니라 "아무도 그 순서를 모르고, 중간에 바꿀 수 없느냐"입니다.

솔직하게 덧붙이면, 오렌지 쿠지는 진행자의 브라우저 안에서만 동작하므로 진행자 본인의 조작까지 막지는 못합니다. 진행 상태는 남은 티켓 목록과 함께 진행자의 브라우저 저장소에 저장되고, 서버로는 아무것도 보내지 않습니다. 그래서 진행자가 마음먹으면 개발자 도구로 그 목록을 들여다보거나 고칠 수도 있습니다. 상품이 걸린 이벤트라면 진행 화면을 방송이나 화면 공유로 처음부터 끝까지 공개하고, 결과를 이미지나 기록으로 남겨 두기를 권합니다. 프로그램이 보장하지 못하는 부분은 공개된 과정이 메워 줍니다.

오해가 생기는 공통 이유

일곱 가지 오해는 세 갈래로 정리됩니다. 1번은 시작 전의 확률과 진행 중의 확률을 섞어 쓰는 데서 나옵니다. 현황판의 숫자는 지금까지의 결과를 알고 난 뒤의 값이라 계속 바뀌지만, 시작 전 기준으로는 누구에게나 같습니다. 2~5번은 무작위를 실제보다 고르게 상상하는 데서 나옵니다. 가뭄과 뭉침, 한 사람에게 몰리는 일은 공정한 추첨에서도 자주 일어납니다. 6~7번은 공정함을 눈에 보이는 것으로 판단하는 데서 나옵니다. 구슬이 굴러가는 모습도, 결과가 미리 정해져 있다는 사실도 그 자체로는 공정함을 말해 주지 않습니다. 결과가 이상하다고 느껴질 때는 "그런 일이 일어날 확률이 얼마인가"부터 계산해 보세요.

이 글의 숫자는 모두 80장·A상 2장·B상 4장 구성 기준입니다. 구성이 다르면 숫자도 달라지므로, 실제 이벤트에서는 그 구성으로 다시 계산해 보세요.